Курсова перепідготовка

Курсова робота

Вступ

         В умовах реформування системи освіти, відтворення і зміцнення інтелектуального потенціалу нації, виходу вітчизняної науки і техніки, економіки і виробництва на світовий рівень, інтеграції в світову систему освіти, переходу до ринкових відносин і конкуренції будь-якої продукції, в тому числі й інтелектуальної, особливо актуальним стає забезпечення належного рівня математичної підготовки підростаючого покоління.

Завдання вчителя – сформувати у кожного учня активну позицію, надати йому можливість брати участь в організації та проведенні колективної пізнавальної справи. Саме позакласна робота створює для цього якнайкращі умови, забезпечує прекрасну основу для товариського спілкування, творчого співробітництва учнів, для самовираження та самоутвердження особистості, що позитивно впливає на розвиток  інтересів.

Математика має широкі можливості для інтелектуального розвитку особистості, в першу чергу, розвитку логічного мислення, просторових уявлень  та уяви, алгоритмічної  культури,  формування  вміння встановлювати причинно-наслідкові зв'язки, обґрунтовувати твердження, моделювати ситуації та ін. Математика є засобом вивчення фізики, хімії, інформатики та обчислювальної техніки, астрономії, біології, загально технічних і спеціальних дисциплін, мовою техніки, а розвинуте логічне мислення сприяє засвоєнню гуманітарних предметів. Математичне моделювання широко використовується для розв'язування задач різних галузей науки, економіки, виробництва. Практичні вміння і навички з математики необхідні для майбутньої трудової діяльності школярів.

Аналізуючи психолого-педагогічну методичну та наукову літературу, можна зробити висновок, що позакласна робота має важливе значення при формуванні математичної культури учнів. Саме ж визначення «Позакласна робота» трактується по різному:

За І.П. Подласову: «Допоміжні форми організації навчальної роботи - це різноманітні заняття, що доповнюють і розвивають класно-урочну діяльність учнів».

І.Ф. Харламов стверджує: «... поряд з обов'язковими навчальними заняттями, поза рамками навчального дня в школах та інших навчальних закладах використовуються різноманітні форми навчальної роботи, які носять для учнів добровільний характер і покликані задовольняти їх різноманітні пізнавальні та творчі запити. Ці форми добровільних навчальних занять називаються позакласними або позаурочних ».

Ще Л.С. Виготський говорив про провідну роль навчання в розвитку. Над цією ідеєю працювали П.Я. Гальперін, В.В. Давидов, Д.Б. Ельконін, Л.В. Занков, Г.С. Костюк, Н.О. Менчинська, Л. Обухова та ін. Внаслідок їхніх експериментів було видно, що зміни умов навчання привели до змін в особливостях розумової діяльності дітей.

Добре організована й уміло поставлена позакласна робота – один з найефективніших засобів пробудження в учнів інтересу до математики. Вона сприяє підвищенню математичної культури учнів, розвиткові їх мислення і , взагалі тих якостей, сукупність яких називається математичними здібностями. Значну роль відіграє позакласна робота і для набування учнями організаторських навичок, ініціативності, самостійності.

Метою нашої роботи є виявлення доцільності застосування позакласної  роботи з математики.

Для досягнення даної мети необхідно вирішити такі завдання:

-         вивчення психологічної,  педагогічної  та  методичої літератури  з даної тематики;

-         підібрати, проаналізувати і систематизувати матеріал  для проведення позакласної роботи;

-         визначити роль і завдання позакласної роботи з математики;

-         познайомити з різними формами і прийомами проведення позакласної роботи з математики;

-         визначення стану використання  позакласної роботи з математики в середній та старшій школі;

-         зробити підбірку матеріалів на допомогу вчителю для підготовки і проведення позакласних заходів з математики;

Методи, що використовуються в даній роботі: вивчення психолого-педагогічної та методичної літератури; спостереження за навчально-виховним  процессом, анкетування.

Предметом дослідження  є форми і методи проведення  позакласної роботи з математики в загальноосвітній школі.

Об'єктом - позакласна робота з математики в основній школі

У дослідженні брали участь учителі математики методичних  обєднань Хмільницького району Вінницької області (22 чол.) та учні середньої та старшої школи Хмільницького району(88 чо

РОЗДІЛ І. Теоретичні основи позакласної роботи

з математики в школі

1.1.Психолого-педагогічне обгрунтування  позакласної 

роботи математики

Позакласна робота складає невід’ємну частину навчально-виховного процесу навчання математики, складного процесу впливу на свідомість та поведінку школярів, поглиблення та розширення їхніх знань та навичок таких факторів, як зміст самого навчального предмету-математики, всієї діяльності вчителя у поєднанні з різнобічною діяльністю учнів.

 Позакласна робота з математики – це заняття, які проводяться в позаурочний час, ґрунтуються на принципі добровільної участі, мають на меті підвищення рівня математичного розвитку учнів і цікавості до предмета за рахунок поглиблення і розширення базового змісту програми. [26;5]

Значення позакласної роботи з математики з школярами полягає в наступному:

1. Різноманітні види позакласної роботи з математики сприяють розвитку пізнавальної діяльності учнів: сприйняття, уявлень, уваги, пам’яті, мислення, мови, уяви.  

2. Допомагає формуванню творчих здібностей учнів, елементи яких проявляються в процесі вибору найбільш раціональний способів розв'язування задач, в математичній та логічній вигадливості, під час проведення на позакласних заняттях ігор, в конструюванні різноманітних геометричних фігур, в організації колективу своїх товаришів.

3.  Позакласна робота з математики дозволяє дітям більш глибоко зрозуміти роль математики в житті: під час відбору числових даних на екскурсії на виробництво; під час складання задач на основі зібраного числового матеріалу; при безпосередньому вимірювання площі ділянок під сільсько-господарськими культурами; під час спостерігання за зважуванням зібраного урожаю, обліку надою молока.

4.  Сприяє вихованню колективізму та товариськості (у зв'язку з спільною роботою з випуску стінгазет, організації командних змагань на заняттях, в процесі клубної роботи і т.д.), накопиченню спостережень за працею та відношенню до неї дорослих і у зв'язку з цим вихованню любові до праці.

5.   Головне ж значення різноманітності видів позакласної роботи полягає в посилені зацікавленості учнів до математики, сприяє розвитку математичних здібностей  школярів [26].

Метою позакласної роботи є підвищення інтересу до математики, покращення якості навчання та виховання учнів.

         Позакласна робота з учнями, які виявляють до вивчення математики підвищений інтерес, відповідає наступним виховним цілям:

1. Пробудження і розвиток стійкого інтересу учнів до математики.

2. Розширення і поглиблення знань учнів з програмового матеріалу.

3. Оптимальний розвиток математичних здібностей у учнів і привиття учням певних навичок науково-дослідницького характеру.

4. Розвиток у учнів уміння самостійно і творчо працювати з навчальною і науково-популярною літературою.

5. Розширення і поглиблення уявлень учнів про практичне значення математики в техніці і практиці.

6. Розширення і поглиблення уявлень учнів про культурно-історичну цінність математики, про ведучу роль математичної школи у світовій науці.

7. Виховання у учнів почуття колективізму і вміння поєднувати індивідуальну роботу з колективною.

8. Створення активу, здатного надати викладачу математики допомогу в організації ефективного навчання математики всього колективу (допомога у виготовленні наочних посібників, заняттях з невстигаючими, у пропаганді математичних знань серед інших учнів). [27;56]

Позакласна робота будується на своїх специфічних принципах:

-  добровільний характер участі в ній. Сприяє тому, що учні можуть обирати профіль занять за інтересами.

-       суспільна спрямованість діяльності учнів. Цей принцип вимагає, щоб зміст роботи гуртків, клубів та інших форм діяльності, відповідав потребам розбудови української держави, відображав досягнення сучасної науки, техніки, культури і мистецтва.

-       розвиток ініціативи і самодіяльності учнів. У позакласній  діяльності слід ураховувати бажання школярів, їх пропозиції, щоб кожен із них виконував цікаву для себе роботу.

-       розвиток винахідливості, дитячої технічної, юннатської та художньої творчості. Під час занять перед учнями слід ставити завдання пошукового характеру: створення нових приладів, удосконалення наявних; приділення особливої уваги творчому підходу до справи тощо.

-       зв'язок з навчальною роботою. Позакласна  робота повинна бути логічним продовженням навчально-виховної роботи, яка здійснюється на уроках.

В сучасних умовах, на наш погляд, необхідно дійти до кожного учня, створити кожному умови для розвитку індивідуальних здібностей, сформувати в кожному потребу до самовираження. Позакласна робота є невід'ємною частиною виховання особистості, до якої я докладаю духовну збагаченість, широкий світогляд, ерудицію, високу моральність, спілкування, здібність впливати на діяльність колективу, не протистояти колективу.

1.2. Особливості організації позакласної роботи з математики

Порівняно з класно-урочною формою позакласна робота з математики має ряд особливостей:

·          За своїм змістом вона суворо не регламентована державною навчальною програмою. Однак на позакласних заняттях математичний матеріал пропонується у відповідності з знаннями та вміннями учнів. Це означає, що при відборі завдань з математики для позакласних занять безпосередній зв'язок з поточним програмним матеріалом бажаний, але не обов’язковий.

·          Якщо уроки в усіх відношеннях плануються на 45 хвилин, то позакласні заняття залежно від змісту й форми проведення можуть бути розраховані і на 2-3 хвилини, і на цілу годину.

·          Якщо класно-урочна форма вимагає постійного складу учнів, об’єднаних в колектив за віковою ознакою, з урахуванням мікрорайону проживання, то для позакласної роботи з математики діти з даної школи можуть об’єднуватись в групи, навчаючись або в одному й тому ж класі, або в різних класах; при цьому групи утворюються на добровільних засадах.

·          Позакласна робота характеризується різноманітністю форм і видів: групові заняття, гуртки, математичні куточки, вікторини й олімпіади, клуби, екскурсії і т.д. [14;35]

Особливістю позакласної роботи з математики є цікавість пропонованого матеріалу або за змістом, або за формою, вільне виявлення своїх почуттів молодшими школярами під час роботи, широке використання ігрових форм проведення занять та елементів змагання на них.

Однак позакласна робота з класно-урочною має загальні риси.

·        Методологічною основою навчання в тому й іншому випадку є врахування індивідуальних особливостей учнів, гуманізація навчання та диференційований підхід.

·        В обох видах роботи в процесі навчання школярів дотримуються одні й ті ж дидактичні принципи: науковість, свідомість та активність учнів, наочність, індивідуальний підхід.

·        Обидва види роботи як дві частини єдиного навчально-виховного процесу не лише сприяють формуванню знань, вмінь, навичок та любові до математики, але й вихованню моральних якостей.

Що може змусити  школяра замислитись, почати розмірковувати над тим чи іншим математичним завданням, питанням, задачею, коли ці завдання не обов’язкові для нього? В будь-якому випадку не примус. Примус зовні може лише пригнічувати, а не збуджувати розумову діяльність дитини. Не завжди можуть активізувати думку учня і словесні прохання та переконання.

 Основним джерелом спонукання  школяра до розумової праці на позакласних заняттях може служити інтерес . Тому учитель повинен шукати й знаходити засоби й можливості збудження цікавості дітей до тих математичних, логічних завдань, які він пропонує в процесі позакласної роботи. Викликаний у дітей інтерес до окремих завдань, до математики взагалі послужить добрим стимулом для їх участі у випуску математичної газети, створення математичного куточка, активної участі у математичних вікторинах, екскурсіях і т.д. Відбувається зворотній вплив: участь у цікавих математичних екскурсіях, вікторинах, у випуску газет, в заняттях, на яких пропонуються цікаві вправи, можуть викликати цікавість і до самої математики. [4]

 Щоб викликати інтерес до позакласної роботи, перш за все до позакласних занять з математики, треба намагатись не лише привернути увагу дітей до якихось її елементів, але й викликати у дітей здивування. У дітей здивування виникає тоді, коли вони бачать, що ситуація, яка склалася, не співпадає з очікуваною. Якщо при цьому здивування пов’язане з виникненням деякого задоволення, то воно й перетворюється на приємне здивування.

 Підтримуючи викликаний інтерес різноманітними прийомами, треба його поступово виховувати: спочатку як інтерес до своєї безпосередньої діяльності під час позакласних занять, потім щоб він переростав у інтерес до математики як науки, в інтерес до процесу самої розумової діяльності, до нових знань в області математики. Цей процес складний, тривалий, і його результати залежать головним чином від педагогічної майстерності учителя.

Під час організації позакласної роботи з математики потрібно спонукати  кожного учня до максимальної діяльності – організаторської, трудової, особливо розумової для виконання різноманітних завдань. Потрібно, щоб кожен уявляв себе або дійсно був активним учасником тої ситуації, яку організував учитель.

Матеріал, який пропонується учителем або окремими учнями, повинен бути зрозумілим кожному учню, інакше він не викличе цікавості, оскільки буде позбавлений для учнів змісту. Для підтримання цікавості в усьому новому повинні бути певні елементи старого, відомого дітям.

Стійкий інтерес до позакласної роботи з математики та до самої математики підтримується тим, що ця робота проводиться систематично, а не час від часу. На самих заняттях постійно повинні виникати маленькі та доступні для розуміння дітей питання, загадки, створюватися атмосфера, яка пробуджує активну думку учнів. Учитель завжди може виявити силу цікавості до математики, що виникає. Вона полягає у тій наполегливості, яку проявляють учні в процесі вирішення математичних задач, виконання різноманітних завдань, пов’язаних з вирішенням математичних проблем.

1.3. Методика проведення різних форм позакласної роботи середнії та старших класах

Позакласна робота сприяє поглибленню знань, яких набувають учні на уроках, прищепленню навичок застосовувати ці знання на практиці, вихованню моральних якостей: волі, наполегливості, критичного ставлення до виконаної роботи, а також розвиває інтерес до вивчення предмету. 

 Форми організації позакласної роботи і методи проведення її відрізняються від форм і методів проведення навчальних занять у школі. Час, кількість і види позакласних занять визначаються їх характером, метою і віком учнів. 

   З. І. Слєпкань виділяє такі форми позакласної роботи:

1) позакласна робота в школі;

2) позакласна робота в дитячих будинках творчості, літніх таборах відпочинку тощо;

3) робота заочних математичних шкіл різних рівнів. [37;68]

   У межах кожної з цих форм, у свою чергу, існують різні форми позакласної роботи: математичний гурток, тиждень або місячник математики, математичні вечори, математичні ранки, клуби веселих і кмітливих математиків, шкільні олімпіади, математична преса (класна і шкільна математичні газети, бюлетені, стенди тощо) математичні екскурсії, шкільні наукові конференції, підготовка учнями доповідей, рефератів, виготовлення математичних моделей тощо.

Названі форми позакласної роботи часто перетинаються, і тому їх складно чітко розмежувати. Традиційними і найбільш поширеними формами позакласної роботи з математики є:

·        математичні гуртки;

·        математичні вечори, КВК;

·        математичні вікторини;

·        математичні турніри;

·        математичні естафети;

·        математичні стінгазети;

·        математичні олімпіади;

·        позакласне читання з математики;

·        математичні екскурсії. [37;25]

Ці форми роботи опрацьовані в кожній школі, але зараз, щоб активізувати позакласну роботу, вчителі шукають і знаходять нові форми позакласної роботи з математики:

·        конкурс "Нумо, математико";

·        гра "Математичний бій";

·        математична вікторина "Що, де, чому?";

·        математичний хокей;

·        математичний цирк;

·        подорож з математикою;

·        математичний ярмарок;

·        "Брейн - ринг";

·        гра "Поле чудес";

·        гра "О, щасливчик!", тощо.

Давно встановлено, що окремі вправи з цікавої математики, математичні ігри можуть давати дітям таке ж задоволення та бути  засобом розумного відпочинку, як і елементи цікавого матеріалу, пов’язаного зі спортом, літературою та іншими областями науки, мистецтва. Треба лише вміло добирати математичні завдання, щоб вони викликали цікавість у школярів, адже пробудити інтерес до математики – найголовніша мета, до якої прагне вчитель у зв'язку з завданням підвищення рівня процесу навчання математиці.

У позакласній роботі з школярами важливе місце займають ігри. Це головним чином дидактичні ігри, тобто ігри, зміст яких сприяє або розвитку окремих розумових операцій, або опануванню обчислювальних прийомів, навичок в швидкості лічби і т.д. цілеспрямоване включення гри в той чи інший вид позакласної роботи підвищує цікавість дітей до цієї роботи, посилює ефект самого навчання. Створення ігрової ситуації призводить до того, що діти, захоплені грою, непомітно для себе й без особливого напруження набувають певні знання, вміння та навички. Гра робить окремі елементи позакласної роботи з математики емоційно насиченими, вносить бадьорий настрій в шкільний колектив, допомагає естетично сприймати ситуацію, пов’язану з математикою.

Під час організації математичних і логічних ігор необхідно дотримуватись наступних положень:

1. Правила гри повинні бути простими, точно сформульованими, доступними для розуміння молодших школярів.

2. Гра не дасть належного ефекту, якщо дидактичний матеріал до неї для дітей виготовляти складно або використовувати його під час гри не зовсім зручно.

3. Під час проведення гри, пов’язаної з змаганням команд, повинен бути забезпечений контроль за його результатами з боку всього колективу присутніх учнів або авторитетних осіб.

4. Рухливі ігри повинні чергуватися зі спокійними.

5. В процесі гри повинна бути виконана певна закінчена дія, вирішено конкретне завдання. Гру не слід обривати незавершеною. Лише за цих умов вона залишить слід у свідомості дітей. [32;9]

Доцільно використовувати хвилинки  цікавої математики. З них звичайно і зароджується інтерес дітей до позакласних занять з математики, бажання брати участь в роботі гуртка, у випуску газети та інших видах роботи з математики. Коли, в яких умовах вчитель може проводити хвилини цікавої математики? Для цього можуть бути використані відпочинок в групі подовженого дня, окремі моменти під час прогулянок з групою учнів, деякі класні збори, хвилини відпочинку під час екскурсій в природу і т. ін.

Оскільки мова йде про хвилини цікавої математики, то для пожвавлення і підтримання інтересу до завдань останні повинні задовольняти наступним умовам:

1) бути несхожими на звичайні математичні завдання, пропоновані на уроках;

2) зміст завдань має  бути зрозумілим дітям;

3) розв'язання завдань -- доступно кожному з присутніх дітей;

4) відповіді повинні отримуватися швидко; якщо необхідні обчислення, то вони повинні виконуватись лише усно.

Хвилини цікавої математики проводяться епізодично. Вони можуть плануватись учителем у зв'язку з поставленою метою, наприклад викликати у дітей інтерес до організації математичного гуртка, до випуску газети і т.д.

Важливою формою диференціації навчання у школі є факультативні заняття. Їх основна мета полягає в тому, щоб, враховуючи інтереси і нахили учнів, розширити і поглибити вивчення програмного матеріалу; ознайомити учнів з деякими загальними математичними ідеями і методами; розвивати математичні здібності учнів прищеплювати учням зацікавленість та смак до самостійних занять з математики; виховувати і розвивати ініціативу та творчість, показати застосування математики на практиці.

Традиційно факультативні заняття з математика проводять у формі лекцій, семінарів, дискусій, прослуховуванні доповідей учнів як з теоретичних питань, так і по розв'язуванню циклу задач, приблизно половину часу бажано відводити на розв'язування задач і вправ.

Для розширення математичного світогляду учнів, для ознайомлення їх з цікавими фактами з області математики, з рядом цікавих питань та задач велику допомогу може надати математична газета або математичний куточок у загальношкільній чи класній стінній газеті .

Математична газета за розумної організації роботи з нею сприяє підвищенню цікавості до математики, вихованню у дітей математичної здогадливості й елементів логічного мислення, формуванню навичок самостійного читання математичного тексту. Газета буде користуватись успіхом, якщо її зміст буде відображати життя класу, його “математичну атмосферу”, якщо цікавий матеріал буде певною мірою пов'язаний з програмним. Матеріал газети може бути використаний вчителем для організації розумного відпочинку дітей в окремі великі перерви, в групі подовженого дня, під час прогулянки. Досвід показує, що цікаво та красиво оформлена газета протягом ряду днів служить центром уваги учнів. [39;110]

Стимулом для випуску математичної газети (або організації математичного куточка в газеті) може бути показ раніше випущених, красиво оформлених газет, з яких корисно розібрати 2-3 цікаві задачі, загадки, ребуси і т.д. під час показу треба намагатись викликати у дітей інтерес до такої газети, до самої діяльності з випуску газети.

Викликавши цікавість до випуску газети, учитель перед дітьми ставить завдання – обрати назву для газети. Можна навести приклади таких назв: “Юний математик”, “Читай-думай”, “На дозвіллі”, “Плюсик” та ін. Для випуску газети створюється або постійна редколегія з 7-9 чоловік, або тимчасова – лише для даного номеру. В результаті включення в цей пошук дітей та дорослих можна зібрати цікаві та різноманітні за змістом задачі, приклади, вправи, ігри, які корисно буде використовувати і в наступних випусках газети.

Випуск математичної газети вимагає великих витрат часу і на пошук матеріалу, на поступове оформлення, на ретельний контроль з боку вчителя, тому вона повинна виходити один раз на півтора-два місяці. Газета звичайно містить цікаві задачі, різноманітні головоломки, логічні вправи в формі питань, завдань, загадок, задач у віршах, математичні ребуси, шаради, найпростіші кросворди з математичною термінологією, задачі-жарти.

У виховному відношенні корисно в газеті висвітлювати окремі показники з трудової діяльності батьків, трудові успіхи самих учнів (з збору металолому, макулатури, лікарських рослин і т.д.). Велике місце в математичній газеті повинні займати малюнки, які привертають увагу дітей до газети, роблять її цікавою й виступають наочним посібником під час розв'язання різних питань і задач.

Під час відбору матеріалів для газети слід орієнтуватись не лише на сильних учнів, але й на середніх та слабких. Облік вирішених задач, взятих з газети, дозволяє відзначити та заохотити не лише тих, які завжди активні, але й слабких учнів, які проявили певну здогадливість, пробуджуючи тим самим і в них цікавість до математики.

Математичні газети завжди привертають увагу більшості учнів, а тому є найбільш ефективним масовим популяризатором математичних знань серед школярів. Газета може мати такі розділи:

• передова;

• науковий відділ;

• історичний відділ;

• математичні проблеми;

• різні задачі (на конкурс, до олімпіад та ін);

• нова література з математики;

• запитання і відповіді;

• висловлювання про математику. [20;58]

Зразки математичних газет розміщено в додатку  №1

Організація гуртків – це засіб, який сприяє задовольнянню дитячої цікавості. Але це тільки одна з причин, що викликають необхідність організації гуртків. Математичний гурток в процесі своєї роботи допомагає розширенню світогляду учнів в різних областях елементарної математики.

Створювати гурток слід тоді, коли у вчителя розроблено план конкретних заходів, до виконання яких можна залучити школярів. Для дітей привабливо не стільки те, що вони почують, дізнаються нового в гуртку, а те, що нового вони будуть робити самостійно. Звідси випливає, що до підготовки чергового заняття необхідно залучати самих учнів. На заняттях гуртка можуть бути присутні не лише його члени, але й усі бажаючі.  Методи проведення занять в гуртку можуть бути такі: короткі повідомлення членів гуртка або виклад у формі інсценування, ребусів, загадок, задач підвищеної складності, розв'язання логічних вправ, екскурсії, спостереження за трудовою діяльністю дорослих у зв'язку з екскурсіями на виробництво, виготовлення наочних посібників, випуск газет, дидактичні ігри і т.д.

            Математика на екскурсіях

В навчальному процесі екскурсії являють собою один з методів наочного навчання. Екскурсія є також одним з видів позакласної роботи з математики. Це можуть бути як спеціальні математичні екскурсії, так і екскурсії в природу, на виробництво. Математичні екскурсії мають на меті познайомити дітей з різними видами вимірювань на місцевості, з найпростішими вимірювальними приладами та їх практичним застосуванням. На цих екскурсіях діти навчаються провішуванню прямих на місцевості, вправляються у вимірювання відстаней на око, у вимірюванні відстаней до недосяжних точок тощо. [3;41-43]

Перед проведенням екскурсії учитель сам повинен відвідати відповідні пункти, виділити роботу для кожної учнівської бригади, провести ці роботи, передбачивши всі елементи безпеки. В цей час корисно врахувати час на рух до місця екскурсії та назад, намітити місця, зручні для відпочинку дітей.

          Математичні вікторини

Організація вікторин – одна з форм позакласної роботи з математики. Змагання в формі вікторини, яке допомагає виявити найкращого математики, найбільш кмітливу команду, найкращий клас, проводиться таким чином: пропонується система питань, задач, прикладів, доступних певній віковій групі учнів. Діти в добровільному порядку розв’язують задачі, приклади, відповідають на питання та в усній чи письмовій формі повідомляють результати. Організація вікторини вимагає не так уже й багато часу. Найчастіше вікторина проводиться так, що на певний час (наприклад, тиждень) пропонується декілька питань, завдань з математики (6-8).

Шкільні математичні олімпіади являють собою більш масові змагання, оскільки вони охоплюють учнів не одного, а всіх паралельних класів школи. Олімпіади в школі проводяться раз на рік з метою підвищення інтересу учнів до математики, розширення їхнього світогляду, виявлення найбільш здібних учнів, підведення підсумків роботи математичних гуртків або клубу юних математиків, підвищення загального рівня викладання математики у школі. Під час проведення олімпіад завдання даються з різних розділів математики: арифметики, елементів алгебри, геометрії. Організатори олімпіад повинні використовувати всі засоби, які б забезпечували повну самостійність учасників змагань під час виконання ними завдань . [31]

            Математичні тижні

Тижні математики дають змогу залучити до позакласної роботи багатьох учнів усіх класів, розкрити їхні потенційні здібності, підвищити рівень математичної культури, розвити пізнавальний інтерес учнів, розширити їх кругозір, показати роль математики в науково-технічному прогресі і в розвитку інтелектуального потенціалу країни. Ця форма роботи насичена конкретними заходами, і тому успішне проведення “Тижня математики” вимагає серйозної і тривалої підготовки. Досвід засвідчує, що на підготовку його треба відвести 1,5-2 місяці.

 Керувати цією роботою доцільно доручити організаційному комітету, до складу якого входять вчителі та учні, а очолює його ініціативний вчитель математики.  Комітет складає сценарій “Тижня”,  призначає відповідальних за кожну ланку роботи (випуск газет, робота членів жюрі, підготовка матеріалів стенда, оформлення приміщення, добір повідомлень, запитань для КВК (Клуб веселих і кмітливих) і т. д.). Велику допомогу можуть надати в цей період шкільна преса, шкільна бібліотека, запропонувавши спеціальні науково-популярні видання з математики, статті в журналах. [30;5]

За 10 днів до початку “Тижня” доцільно оформити спеціаль­ний випуск шкільної математичної газети з інформацією про термін проведення і зміст заходів на весь тиждень. Варто кожному дню “Тижня” присвятити невеликий опис, ілюстрований відповідними малюнками і епіграфом.

РОЗДІЛ ІІ. Матеріали на допомогу вчителю в підготовці

позакласних заходів з математики

2.1. Стан дослідження щодо проведення позакласної роботи  з математики

Одним із завдань нашого дослідження було визначення стану використання  позакласної роботи з математики в середній та старшій школі.  Кількість  учителів , що брали участь в анкетуванні--22. Кількість учнів середньої та старшої школи—88 . Для достовірності фактів анкетування проводилося анонімно.( Анкети учителів та учнів  вміщено в додатку № .3)

 На основі анкетування учителів математики методичного об’єднання Хмільницького району було з’ясовано, що більшість вчителів в тій чи іншій мірі використовують позакласну роботу у своїй діяльності. 

         На запитання «Які форми позакласної роботи з математики переважають у вашій роботі?»  учителі відповіли: факультативи—5%, гуртки-10%, математичні тижні -- 60%, олімпіада—30%, вікторини—30%,  математична газета—30%, брейн –ринги—15%, математичне поле чудес—10%.

Діаграма № 1.Форми позакласної роботи, що переважають у діяльності учителів математики МО  Хмільницького району

Варто зазначити, що усі  опитувані вказували кілька форм позакласної роботи,  які використовують у своїй діяльності.  А це свідчить про те, що  позакласна робота учителів математики МО Хмільницького району досить різноманітна.

Результати запитання «Як часто Ви використовуєте позакласну роботу з математики?» можна побачити на діаграмі №2.

Діаграма №2. Частота використання  позакласної роботи з математики за відповідями анкети

Найдоцільнішими формами та способами проведення позакласної роботи з математики на думку учителів є математичні тижні, брейн -ринги, стінгазети, математичні екскурсії,  математичні вечори. З відповідей учителів помітно, що усі форми роботи є ефективними та доцільними, саме головне, вдало   та правильно організувати свою роботу.

Запитання анкети «На розвиток якої якості, на вашу думку, потрібно робити акцент під час проведення позакласної роботи з математики?» дало наступні результати (Діаграма №3).

Діаграма №3.Якість, на розвиток якої учителі найбільш звертають увагу під час проведення позакласних заходів

     З результатів можна сказати, що учителі- математики прагнуть розвинути особистість різнобічно, адже усі зазначали декілька варіантів відповідей, а саме роблять акцент як на вироблення навичок самостійної роботи (65%), розвиток мислення (70%),  оволодіння матеріалом (45%), закріплення умінь та навичок (40%), закріплення інтересу до предмету(90%).

       Наступним запитанням анкети для учителів було запитання «Що є основним джерелом інформації під час підготовки до позакласних заходів з математики?» респонденти відповіли наступним чином: методичні посібники, журнали(40%); Інтернет ресурси (50%); користуюся колишніми зразками (10%).(Діаграма №4)

Діаграма №4. Основні джерела інформації  учителів МО Хмільницького району під час підготовки  до позакласних заходів

     45% учителів  зізнаються, що бракує матеріалу для запланованих заходів    з позакласної роботи з математики. Решта  -- 55% зазначають, що матеріалу достатньо .

       Запитання анкети для учнів були схожої тематики.  На запитання «Чи проводяться у Вас в школі різні заходи, вікторини,  тижні математичного спрямування?» --- усі  відповіді були «Так»(100%).

Діти зазначають, що найчастіше  проводяться  математичні тижні (50%), вікторини(20%), олімпіади(20%), математична екскурсія(30%), математична газета(45%), брейн –ринги(15%), поле чудес(20%). (Діаграма №5)

Діаграма № 5.Форми позакласної роботи, що переважають у діяльності учителів математики МО  Хмільницького району за відповідями учнів

        

Позакласна робота з математики проводиться регулярно, так зазначає 75% учнів, про епізодичність роботи вказало 25%. Заходами, що найбільш запам’яталися учням стали математичне поле чудес(50%), математична екскурсія(60%),  брейн –ринг(50%), математичні тижні(40%) , математична газета (45%), олімпіада(10%).

Учні зазначають, що такі заходи викликають інтерес, зацікавленість до предмета, поштовх до самостійної праці, розвиток творчості, згуртованість колективу як класного так і шкільного.

Отже, провівши та порівнявши  анкетування серед учителів та учнів, ми можемо зробити висновок, що позакласна робота з математики проводиться  в достатній мірі, під час якої учителі користуються різними  формами, видами та  методами, що формують навички до самостійної роботи,  інтересу та зацікавленості до математики, закріплення знань, навичок та умінь,  різнобічно та гармонійно розвивають особистість. Учні прагнуть брати активну участь у заході з математики. Під час заходу та після нього перебувають у піднесеному настрої. Найулюбленішими заходами є «Тиждень математики» , «Математична екскурсія», «Математичне поле чудес» та ін. Але слід зазначити, що вчителі вказують на недостатність матеріалу  для підготовки до позакласного заходу з математики, хоча матеріал черпається і з Інтернет ресурсів, з методичних посібників, журналів. Такі результати підштовхнули на внесення в роботу різних власних заходів, сценаріїв, вікторин, які зможуть допомогти  колегам під час підготовки до власних позакласної заходів з математики.

На методичному об’єднанні учителів математики Хмільницькогорайону Вінницької області нами було донесено теоретичні основи позакласної роботи з математики в школі, результати анкетування учителів, учнів, і основне –надано матеріали на допомогу вчителю в підготовці позакласних заходів з математики.

2.2. Сценарії позакласних заходів з математики

Одним із доцільних  позакласних заходів з математики  ми пропонуємо з прес- конференцію на тему « Золотий перетин- гармонічна пропорція» , побудовану  на власному досвіді.

2. Прес -конференція: « Золотий перетин- гармонічна пропорція»

Мета: поглибити знання учнів про золотий переріз, показати його присутність в природі, мистецтві, музиці, архітектурі, побуті; прищеплювати інтерес до математики, активізувати і стимулювати розумову і пізнавальну діяльність учнів.

Обладнання: проектор, комп’ютер

                                            Хід заходу

        Учитель. Й.Кеплер говорив, що гефометрія володіє двома скарбами – теоремою Піфагора та золотим перерізом, і якщо перший з цих скарбів можна порівняти з мірою золота, то другий з дорогоцінним каменем- діамантом. Теорему Піфагора знають усі грамотні люди, а що таке золотий переріз – знають , на жаль не всі.  Що ж це за дорогоцінний камінь математики?

Золотий переріз – це такий поділ цілого на дві нерівні частини, при якому більша частина так відноситься до цілого, як менша до більшої.(слайд5,6) Золотий переріз – гармонічна пропорція

       Слово має історик

Прийнято вважати, що поняття про «золотий перетин» ввів в науковий обіг Піфагор (VI в. до н.е.). Є припущення, що Піфагор своє знання «золотого перетину» запозичив у єгиптян і вавілонян. І дійсно, пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать, що єгипетські майстри користувалися співвідношеннями «золотого перетину» при їх створенні.

Слайд 8,9

У фасаді старогрецького храму Парфенона присутні золоті пропорції. При його розкопках знайдені циркулі, якими користувалися архітектори і скульптори античного світу. В Помпейськом циркулі (музей в Неаполі) також закладені пропорції золотого перетину. В античній літературі, що дійшла до нас, «золотий перетин» вперше згадується в «Початках» Евкліда. В 2-й книзі дається геометрична побудова «золотого перетину».

Слайд 10,11,12

В 1509 р. у Венеції була видана книга Луки Пачолі «Божественна пропорція» з блискуче виконаними ілюстраціями, зважаючи на що вважають, що їх зробив Леонардо да Вінчі. Книга була гімном золотій пропорції. Серед багатьох достоїнств золотої пропорції чернець Лука Пачолі не забув назвати і її «божественну суть» як вираз божественної триєдності бог син, бог батько і бог дух святої (малося на увазі, що малий відрізок є уособлення бога сина, більший відрізок – бога батька, а весь відрізок – бога духу святого).

Таємниці золотого перерізу в античну епоху ревно оберігалися, зберігалися в суворій таємниці й були відомі тільки обраним.

      Слово має мистецтвознавець

Створюючи картини художник постійно розв’язує цілий комплекс математичних задач

Слайд 13

Переходячи до прикладів «золотого перетину» в живописі, не можна не зупинити своєї уваги на творчості Леонардо да Вінчі. Він здобув славу неперевершеного художника, великого ученого, генія, що передбачив багато винаходів, які не були здійснені аж до XX ст.. Немає сумнівів, що Леонардо да Вінчі був великим художником, це визнавали вже його сучасники, але його особа і діяльність залишаться покритою таємницею, оскільки він залишив нащадкам не зв'язний виклад своїх ідей, а лише численні рукописні нариси, замітки, в яких мовиться «про все на світі».

Слайд14,15

Портрет Монни Лізи (Джоконди), що привертає увагу дослідників, доводить, що композиція малюнка заснована на золотих трикутниках, які є частинами правильного зірчастого п'ятикутника. Існує дуже багато версій про історію цього портрета.

Слайди16 17,18

 Використання золотого перерізу прослідковується у величних полотнах  Рафаеля, Сурикова, Яблонської, Репіна.У картині Шишкіна « Ранок у лісі», копія якої висить у шкільному коридорі реалізовано золотий переріз.

          Слово надається біологу

Вчені дослідили ,що вся жива та нежива природа створена за законами золотого перерізу.

Після утворення Землі жива природа розвивалась або вгору,або розстелялась по землі або закручувалась по спіралі за законами золотого перерізу

Слайд  19,20,21

Розглянемо як росте  цикорій. Біля основи утворюється листочок .далі паросток росте вгору , зупиняється ,випускає листочок меншого розміру  і т.д.  Якщо1 викид прийняти за 100 одиниць  то другий дорівнює 62 од. третій-38, четвертий -24 і т.д.

Форма пташиних яєць вписується у прямокутник Золотого перетину , та корінь золотої пропорції.

Дуже досконала форма бабки –метелика  яка створена за законами золотої пропорції: відношення довжини хвоста і корпусу дорівнює відношенню загальної довжини до довжини хвоста. У ящірки уловлюються приємні для нашого ока пропорції-довжина її хвоста так відноситься  до довжини решти тіла як 62 до38. У багатьох метеликів візерунки на крилах  ,співвідношення розмірів грудної та черевної частини тіла відповідають  «золотій пропорції».

        Слово надається лікарю

Слайди 22,23,24

Пропорції різних частин нашого тіла складає число дуже близьке до золотого перетину. Достатньо лише наблизити зараз вашу долоню до себе і уважно подивитись на вказівний палець і ви відразу знайдете в ньому формулу золотого перетину. Кожен палець складається з 3 фаланг. Сума двох перших фаланг пальців у співвідношенні з усією довжиною пальця дає число золотого перетину. На людському обличчі також існують приклади золотого перетину.

Золотий переріз розкрив далеко не всі свої таємниці. Зовсім недавно його знайшли, наприклад, у медицині й фізіології. Скажімо, установлено, що для кожного виду живих істот є частота серцебиття, при якій тривалість  усього кардіоциклу і його складових співвідносяться між собою по пропорції золотого перерізу. Для людини ця частота дорівнює серцевому ритму здорових, фізично активних організмів у спокої: майже 63 удари на хвилину. Ця пропорція  "присутня" й у судинах, і в  крові.

       Слово надається  архітектору

Слайди 26-32

Скульптурні споруди, пам'ятники споруджуються, для того, щоб увічнити знаменні події, зберегти в пам'ятінащадків імена прославлених людей, їх подвиги і діяння. Відомо, що ще в стародавні часи основу скульптури складала теорія пропорцій. Відносини частин людського тіла зв'язувалися з формулою золотого перетину. Пропорції «золотого перетину» створюють враження гармонії краси, тому скульптори використовували їх в своїх творах. Скульптори стверджують, що талія ділить досконале людське тіло відносно «золотого перетину». [40]

Відео Прямокутник

           Слово надається музикознавцю

 Слайди34,35

Виявляється, що довжини трьох струн, які дають ноти до, мі, соль, що створюють мажорний акорд, задовольняють гармонічну пропорцію, а числа коливань цих струн утворюють безперервну арифметичну пропорцію.

Моцарт ,наприклад,розділив свої сонати на дві частини , довжини яких відображають Золотий перетин ,хоча існує багато суперечок про те ,чи свідомо це було зроблено.

Угорський композитор Бела Баток цілеспрямовано  включав принцип Золотої пропорції у свої твори. У Бетховена прояв закону золотого перетину глибоко логічний щодо розмірів частин форми ,але головним чином вказує на силу темпераменту цього автора за точністю збігу всіх моментів вищої напруги почуттів  і підготовленого очікування з моментами золотих перетинів.

Слайди 36,37,38

         Слово надається досліднику

По Платону: пять правильних  многогранників – пять стихій. Додекаэдр це всесвіт. Платон вважав додекаэдр самим «правильним» із всіх правильних многогранників,    бо його грані – правильні пятикутники – складені з золотих перетинів.  Золотий перетин присутній у будові всіх кристалів ,але більшість кристалів мікроскопічно малі , таж ми не можемо їх розглядати неозброєним оком . Однак сніжинки . які також преді\ставляють собою водні кристали цілком доступні нашому погляду. Всі вишуканої краси фігури . які утворюють сніжинки. всі осі , окружності і геометричні фігури у сніжинки також завжди без винятку побудовані за досконалою і точною формулою золотого перетину. [19]

Відео про воду.

         Підсумок

«Золотий перетин» – не середина, а пропорція – нескладне математичне співвідношення, що містить в собі «закон зірки і формулу квітки», малюнок на хітиновому покриві тварин, довжину гілок дерева, пропорції людського тіла. Бачиш гармонійну композицію, пропорційну статуру або будівлю, що радує око, – зміряй і прийдеш до однієї і тієї ж формули. За часів Відродження для перевірки «закону гармонії» вимірювали античні статуї, півтора століття назад пропорції «золотого перетину» перевіряли, співвідносивши довжину ноги і тулуба гвардійських солдатів.

Але так чи інакше, цей дивовижний закон природи приніс людському суспільству не лише досконалу гармонію навколишньої природи, тваринного і рослинного світів, а й розмаїття творів мистецтва. Без «золотого перетину» неможливо зрозуміти такі поняття як краса, гармонія, симетрія тощо.

Принцип золотого перетину – вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин в мистецтві, науці, техніці і природі.

        Такий позакласний захід дає  можливість кожному  учневі заходу брати участь в конференції, знаходячи цікавий матеріал , доповнюючи відповіді. Під час підготовки до заняття учасники  використовують безліч цікавої та пізнавальної літератури, вчаться узагальнювати, знаходити  головне.

         Наступний власне розроблений захід, який  пропонуємо є позакласний захід «Суд над математикою».                 - Дивись сценарії

       Висновки

Зацікавити учнів математикою, показати її могутність і красу, примусити полюбити її - завдання кожного вчителя. Досвідчені вчителі створюють на кожному уроці позитивний емоційний фон, настрій, який полегшує сприймання будь-якого матеріалу. Уміння бачити цікаве й дивуватися приносить дітям радість, породжує творчі поривання, розвиває уяву, що особливо важливо на уроках математики. Таке вміння потрібно виховувати і розвивати в учнів систематично як на уроках, так і в позакласній роботі з математики.

 Добре організована й уміло поставлена позакласна робота – один з найефективніших засобів пробудження і підтримння в учнів інтересу до математики та будь-яких інших дисциплін.

Позакласна робота - це заняття, які організуються з школярами в позаурочний час, грунтуються на принципі добровільної участі, мають на меті підвищення рівня математичного розвитку учнів і виховання зацікавленості до предмета за рахунок поглиблення і розширення базового змісту програми. Ця робота спрямована на задоволення інтересів і запитів учнів, дає їм цікаве, змістове і корисне дозвілля. Позакласна робота сприяє розвитку математичної культури учнів, розвитку їх мислення, і, взагалі, тих якостей, сукупність яких називається математичними здібностями.

   Щоб позакласна робота з математики  була успішною, педагоги самі повинні цікавиться новими методами та формами навчання використовувати інтерактивні методи навчання, залучати до позакласної роботи, приділяти велику увагу особистості учня розвивати дітей всебічно.

 Результати дослідження показали, що під час різних занять, які подаються в цікавій нетрадиційній формі,  краще  засвоюється матеріал,  діти отримують позитивні враження, формується інтерес до навчання. Провівши та порівнявши  анкетування серед учителів та учнів, можемо сказати що позакласна робота з математики проводиться  в достатній мірі, під час якої учителі користуються різними  формами, видами та  методами, що формують навички до самостійної роботи,  інтересу та зацікавленості до математики, різнобічно та гармонійно розвивають особистість. Під час заходу та після нього перебувають у піднесеному настрої. Найулюбленішими заходами є «Тиждень математики», «Математична екскурсія», «Математичне поле чудес» та ін. Теоретичні основи позакласної роботи з математики в школі та результати анкетування учителів, учнів, методичні матеріали з даної тематики було представлено на методичному об’єднанні вчителів математики Хмільницького району Вінницької області.

З досвіду роботи та аналізу відповідної методичної літератури можна зробити висновок, що позакласна робота сприяє формуванню творчих інтересів, допомагає зацікавити учнів.  Позакласна робота сприяє співробітництву учнів один з одним і з учителем, стимулює їх творчість. 

Позакласна робота характеризується наявністю в ній легкого та розумного гумору у змісті математичних завдань, у їхньому оформленні, у несподіваній розв’язці під час виконання цих завдань. Здивування та гострий інтерес учнів, радість на їхніх обличчях від виникаючої здогадки,  створення атмосфери творчого натхнення, самостійної індивідуальної і колективної практичної діяльності  приховують різноманітні види позакласної роботи з математики. Позакласна робота з математики складає нерозривну єдність з загальним навчально-виховним процесом навчання математики, складного процесу впливу на свідомість і поведінку  школярів, поглиблення та розширення їхніх знань та навичок, самого змісту математики, всієї діяльності учителя у поєднанні з різноманітною діяльністю учнів.

Таким чином, можна впевнено стверджувати, що вдало організована навчальна робота може значною мірою сприяти ліквідації певних прогалин в системі навчання. Така робота повинна ґрунтуватися на цілісному виховному ідеалі, уособленому самим вчителем, що органічно поєднує в собі цінності особистості, сім’янина, педагога, громадянина України, представника світової цивілізації.

Література

1.     Бабенко С.П. “Уроки математики 5 клас” Видавництво “Основа” / С.П. Бабенко,- Харків 2006 320 с.

2.     Бабенко та інші. Шкільний інтелектуальний марафон. – М.,1999.

3.     Багрій Н.І., Литовчинко З.М. Екскурсії з математики // Початкова школа. - 1991. - №1. - С.41-43.

4.     Басанько А. М., Романенко А. О. За лаштунками підручника з математики. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2004..

5.     Богданович М., Хайруліна Т., Шпакова В. Методика проведення математичних ранків // Початкова школа. - 1998. - №40. - С.18-21.

6.     Бородин А.І., Бугай А, С. Видатні математики.:Біографія слів-довідка.- К.: Рад. Школа,1987.

7.     Вальдбрехт Д.О.,ТокарН.Г. Семінар у 9 класі//Математика. –2004.- №6.

8.     Василенко О.О.  Серенада математиці.-Х: «Основа», 2004

9.     Василенко О.О Сьома грань// Освіта. 2002.- № 38.

10.            Венець Г. Поетичні хвилинки на уроках математики// Математика.- 2006.-№38.

11.           Гончаренко С.У. Методологічні характеристики педагогічних досліджень//Вісник АПН України.-1993.-№ 1.-С.11-24

12.           Гусєв В. А., Орлов А. І., Розенталь О. Л. Позакласна робота з математики в 6-8 класах. – М.: Наука, 1984.

13.           Дозвілля школярів: ігрові програми / Упоряд. Л. Шелестова.- К.: Ред. Загальнопел.газ., 2004.

14.       Дутко Я.М. Зв'язок уроків і позакласних занять з математики - засіб підвищення знань учнів // Початкова школа. - 1998. - №4. - С.35.

15.           Эльконин Д.Б. Вопросы возможного усвоения знаний.-М.,1965

16.           Зенкевич І. Г. Єстетика урока математики: Посібник для учителів.- М.: Просвіта,1981.

17.           Ізюмова А.В. Математична скарбничка//Математика.-2001.-№ 14-15

18.           Коваленко С. “Поле чудес”//Математика.-2001.-№ 45.

19.           . Ковальов Ф. Золотий переріз в живописі – К.: Выща школа, 1989.

20.           Колягин, Ю.М.;  Оганесян, В.А., Санников, В.Я. Методика преподавания математики в средней школе /  Колягин, Ю.М.;  Оганесян, В.А., Санников, В.Я. – М. ”Просвещение”, 1980. – 462с.

21.           Корінь Г.Прикладні задачі як засіб реалізації міжпредметних зв'язків //Математика в школі. – 2004.- №9-10.

22.       Ксенко О.В. Роль олімпіади в системі позаурочної роботи з математики // Математика в школах України. - Харків. - 2004. - №25. - С.22-23.

23.           Кулага Г.С. інтелектуальна гра « Що?Де? Коли?»// Математика в школах України.- 2006.-№16-18.

24.           Левчук Л.Т. Онищенко О.І. Основи естетики. – К., 2000.

25.           Математика: Дитячиа енциклопедія/Авт.-упоряд. А.С. Савін.-К.:Школа, 2002.-432 с.

26.           Математика після уроків/Упорядник І.С . Маркова.- Х.: Вид. гр.. «Основа»,2004.-144с.

27.           Моторіна В.Г. “Професійна компетентність учителя математики профільної школи” / В.Г. Моторіна,- Харків 2012.- 216 с.

28.           Панішева О. В. Шкільний інтелектуальний марафон // Освіта Донбасу.- 2005.-№4.- С.45-50.

29.           Панішко В.Ф. Віршована математика//Математика.-2002.-№27.

30.           Панішева О.В. Тиждень математики в школі / О.В.Панішева. – Х :Основа, 2007. – 192 с.

31.       Пікуль Л.Ф. Математична олімпіада // Початкова школа. - 1990. - №3.

32.           Перова М.Н. Дидактические игры и занимательные упражнения по математике.-М.,1997.

33.           Пронь М.М. Створення проблемних ситуацій на уроках//Математика.-2004.-№19.

34.           Ренгард О.Р. Математичні казки//Математика.-2003.-№19.

35.           Савенко А.І. Обдарована дитина в масовій школі.- М.: Вересень, 2001.- 208 с.

36.           Серікова Ж. Сходження на вершину// Математика.-2005.-№17.

37.           Слєпкань З.І. Методика навчання математики: Підручник. – 2-ге вид.,допов.і переробл/ З.І. Слєпкань – К.:Вища шк.,2006. – 582

38.           Широкова С.А.  Кути. Многокутники// Математика в школах України.-2006.-№6.

39.           Шуба М. Ю.Цікаві завдання в навчанні математикою.- М.: Просвіта, 1995.- 222 с.

40.           Я вивчаю світ: дитяча енциклопедія.- М.: АСТ- ЛТД, 1998. 

41.            Я пізнаю світ. Математика: Дит. енцикл. – К.: Школа, 2002.-432 с.

42.           Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе (из опыта обучения методам укрупнен­ных упражнений) / Эрдниев, П.М. - М. ”Просвещение”, 1978. – 303с.