Розробки уроків

Математика    5 клас

Тема:        Звичайні    дроби

Мета:     ввести поняття дробу , розкрити об’єктивну необхідність вивчення                  дробових  чисел, добитися засвоєння учнями того, що риску дробу можна розуміти, як знак ділення , навчити записувати результат ділення двох натуральних чисел у вигляді дробу, формувати вміння і навички читати дроби, називати чисельник, знаменник,ввести поняття правильного і неправильного дробу, навчити учнів порівнювати звичайні дроби з однаковими  знаменниками;  розвивати мислення, пам'ять,увагу;виховувати любов до математики.

Тип уроку:   вивчення нового матеріалу.

Обладнання:  проектор, таблиця, сигнальні кружечки, картки із завданнями.              

«Ми б ніколи не стали розумними, якби

виключили число з людської природи»

                                                                                                       Платон

Хід уроку

І. Організаційний момент.

        З яким настроєм ви прийшли сьогодні на урок?

       (Якщо з гарним , беремо зелений кружечок, якщо не з дуже гарним –

           червоний)

З чим асоціюється у вас слово  зима?

А  які асоціації викликає у вас слово – урок?

Давайте розкладемо його по літерах:

У – успіх, Р – радість, О – обдарованість, К – кмітливість.

 Сподіваюсь, сьогодні на уроці ви зможете продемонструвати свою обдарованість, кмітливість, і на нас чекає і успіх і радість.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

     Як називаються числа , які використовуються при лічбі?

     Які дії можна виконувати з натуральними числами?

   

 Як називаються числа при діленні?

    Чи завжди можливе ділення  натуральних чисел?

ІІІ. Мотивація вивчення нового матеріалу.

      Бабуся принесла одне дуже смачне яблуко. Як його розділити між двома                        онуками?           Як поділити     1 на 2?

Для вивчення цих чисел

                                                    Вагомі є причини.

                                                     Вимірювати треба

                                                      Нам різні величини.

                                                      У прикладах, задачах

                                                     Ділити без остачі

                                                     Допомогти готові

                                                     Тут числа нам дробові.

ІY  Вивчення нового матеріалу.

Отже ,тема нашого уроку:    Звичайні дроби

Слайд  №1       Слайд  №2     Слайд  №3

                                        План

1.Поняття дробу.

2.Правильні і неправильні дроби.3.Порівняння дробів.1Дроби виникли в глибокій давнині. Уперше це слово зустрічається в стародавніх єгиптян.

  

Людям часто доводилось ділити цілена частини.

Найвідоміша частина цілого – половина. Слова з префіксом  «пів» можна почути дуже часто. Наведіть приклади.(півгодини, півхлібини, півкілограма) Назва частини залежить від того на скільки рівних частин розділили одиницю.

Розв’язуємо усні вправи , які проектуються на слайдах  №3,№4,№5,№6,№7,№8,№9,№11

Робота в зошитах. Слайд №12Побудуйте  прямокутник довжиною 12см і шириною 4см.Поділіть його на  4 рівні частини. Заштрихуйте   .

Фізкультхвилинка               Слайд №13  Усні вправи.                    Слайд №14

Скільки копійок становить    гривні?     гривні?       гривні?

Скільки грамів у п’ятій частині кілограма?

Яку частину години становить 30хвилин?   20 хвилин?

Яку частину року становить 1 місяць? 5 місяців?

Математичний диктант (з послідуючою самоперевіркою)

Записати у вигляді дробу числа:  п’ять сьомих, дев’ять тринадцятих, тридцять сім  дев’яностих, сорок п’ять сотих,шістнадцять двадцять сьомих. 

Слайд №15

Правильні і неправильні дроби.

Назвати правильний дріб із знаменником 9,    4;      7?

Назвати неправильний дріб з чисельником  6?

Порівняння звичайних дробів. (Робота з підручником) Слайд №16

Задачі на слайдах.  Слайд №17, Слайд №18

Робота в парах

Учні отримують завдання на картках  -  порівняти дроби, По підручнику ще раз читають правило порівняння звичайних дробів

Робота в групах :   Розмістити дроби в порядку зростання і ви дізнаєтесь прізвище математика, який ще в ХІІІ столітті ввів назви «чисельник» і «знаменник»                                       (Д);      (А);    (Е);  (Н);  (П);   (У)   

(Максим Пеануд)

Гра  «Вірю не вірю»

Якщо згодні, піднімаєте зелений кружечок, якщо ні – червоний.

Дріб     правильний.

Дріб     правильний.

Дріб     правильний.

Дріб      неправильний.

Дріб     неправильний

Y.Узагальнення вивченого матеріалу.

Гра  «Математичний бій»

Клас об’єднується у дві команди.  Кожна команда по черзі відповідає на запитання суперників.  За змістовні запитання та правильну відповідь – 1бал.

YІ.Підсумок уроку.+

Великий російський письменник Л.М.Толстой сказав, що «людина подібна до дробу : в знаменнику  те, що вона про себе думає, а в чисельнику те ким є насправді. Чим більший знаменник  тим менший буде дріб і навпаки»

YІІ. Домашнє завдання

YІІІ.Рефлексія

Сьогодні я дізнався…

Було цікаво…

Було важко …

Тепер я можу…

Я навчився…

Я зміг…

Мене здивувало…

Я спробую…

Я зрозумів, що…

У мене вийшло…

Я виконував завдання…

Я навчився…

Мені захотілося..

Я відчув, що…

Тема:             Чотирикутники.  Математичний двобій.

Мета:    узагальнити основні теоретичні відомості про  паралелограм,                                                     прямокутник, ромб, квадрат; розвивати мислення,   математичну мову;

виховувати  інтерес до навчання, до  математики.

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань.

                                Обладнання: картки ; таблиця «Чотирикутники».

                                                  

  «Предмет  математики  настільки серйозний, що            

                                      не варто втрачати нагоди  зробити його  цікавішим»                 

Блез Паскаль

                                                                                  

Хід уроку

І. Організаційний  етап.

       Математика – наука, в якій багато таємниць і відкриттів. Жоден шкільний предмет не обходиться без математики. Прийшли на урок фізкультури – а там по порядку номерів розрахуйсь.  Таблиця  Менделеєва – з порядковими номерами хімічних елементів. Урок фізики взагалі неможливий  без математики. На уроці музики – відраховуєте такти. Вчитеся танцювати – також  рахуєте такти. І

навіть на уроці української  мови -  вивчаєте числівники. Одним словом – математика цариця наук.  Про це ще у 18 ст. сказав Гаус.

Великий математик Блез Паскаль сказав «Предмет математики настільки серйозний, що не варто втрачати нагоди зробити його цікавішим». Що ми сьогодні і зробимо.  Ми проведемо урок у формі гри – математичний двобій.

А тепер об’єднаємося у дві команди.  

ІІ. Основна частина.

       І тур  «Хто більше?»

1.Сторони чотирикутника, які виходять з однієї вершини , …

2.Відрізки, які сполучають протилежні вершини чотирикутника…

3.Паралелограм, у якого всі сторони рівні,…

4.Прямокутник, у якого всі  сторони рівні,…

5.Ромб, у якого всі кути прямі, …

6.Сума кутів паралелограма, прилеглих до однієї сторони,…

7.Чим відрізняється квадрат від паралелограма?

8.Сума кутів чотирикутника

ІІ тур  Розв’язування задач

Команди  витягують  завдання і працюють в групах. А потім  по черзі пояснюють .

1.     Один з кутів паралелограма  36 . Знайти інші кути паралелограма.

2.     Сума двох кутів паралелограма 300 . Знайти кути паралелограма.

3.     Знайти кути ромба, якщо вони відносяться  як  4:5.

4.     Кут між більшою діагоналлю ромба і його стороною 25. Знайти кути ромба.

ІІІ тур   Геометричний футбол

Команди задають одна одній  по 5 запитань.

Цікаве повідомлення

1.У південно-східній провінції Чженцзян Китаю ростуть дерева заввишки 3-5м. , що мають квадратний  переріз.

2.В інституті сільськогосподарських досліджень в Ізраїлі  вирощують квадратні помідори, які легко пакувати.

3. У США вивели кукурудзу, яка має квадратні зерна.

ІY тур      «Зірке око»

Порахувати  прямокутники , квадрати, паралелограми.

V  тур    Тестові завдання

1.     Периметр якого з наведених чотирикутників, у 4 рази більший . ніж його сторона?

а)прямокутника; б)паралелограма; в)ромба; г)будь-якого.

     2. Діагоналі якого з наведених чотирикутників взаємно перпендикулярні?

       а) будь-якого; б)прямокутника; в) паралелограма; г)квадрата

    3. У якого з наведених  чотирикутників рівні тільки протилежні сторони?

а) паралелограма;б)ромба; в)квадрата;г)будь-якого.

4.У якого з наведених чотирикутників усі кути прямі?

а)прямокутника:б)ромба;в)будь-якого;г)паралелограма.

5.Діагоналі якого з наведених чотирикутників є бісектрисами його кутів?

а)будь-якого;б)ромба;в)прямокутника;г)паралелограма.

VІ    тур       Розгадування кросворда

VІІ  тур   Розв’язування задач за готовими малюнками

1.У паралелограма діагоналі перетинаються  в точці О.ВД=7см.Знайдіть ВО.

а)7см,  б)5см; в)3,5см, г)інша відповідь.

2.Упрямокутнику діагональ МР=6см.знайдіть КВ.

а)6см,   б)4см,  в)3см,   г)інша відповідь.

3.У ромбі АВСД діагоналі перетинаються у точці О.Кут ДСВдорівнює140. Знайдіть кут АСВ.

а)40;  б)70;  в)20; г)інша відповідь.

4)Чому дорівнюють кути ,утворені діагоналлю квадрата з його сторонами.

а)30;     б)60; в)45  г)інша відповідь.

VIII тур   Самостійна робота

1.Знайдіть кути паралелограма, якщо один з них в  5 разів менший другого.

 2.Діагональ ромба утворює з однією з його сторін кут 40. Знайти кути ромба.

IX   тур    Практичні задачі

1.Як  агроному , не вимірюючи кутів паралелограма, пересвідчитись , що вона квадратна?(Рівні діагоналі і рівні сторони)

2.Швачка хоче переконатись, що виготовлена нею серветка – квадратна. Чи досить для цього :

перегнути її по діагоналях, слідкуючи , щоб збігалися при цьому сторони?

(Ні. Вона може мати форму ромба.)

IX     Підсумок уроку

Учні по черзі відповідають на запитання:

Було важко

Я навчився

Було цікаво

Я зміг

Мене здивувало

Я зрозумів. Що

Я зміг

Я спробую

Підбиття підсумків  і визначення переможців 

Урок математики 5 клас Тема: Сім чудес світу (Десяткові дроби).

 Мета: узагальнити і  систематизувати відомості про десяткові дроби, закріпити вміння і навички застосування десяткових дробів, розвивати логічне мислення та уяву, прищеплювати любов до математики, виховувати активність, самостійність.
 Обладнання: зображення семи чудес світу, індивідуальні картки, кросворди, таблиці.
 Хід уроку.І. Організаційний момент. Добрий день, дітки.Навколо себе огляніться,
Один одному посміхнітьсяІ до роботи дружно всі візьміться. ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.Сьогодні  у нас не звичайний урок, урок-подорож. Світ, що оточує нас, надзвичайно цікавий і різноманітний. На земній кулі живе більше 6 мільярдів чоловік, кожний народ має свою історію, свою культуру. Але є у світі те, що відоме в кожному куточку землі – це Сім чудес світу.
Як ви розумієте значення слова «чудо»?
Сьогодні ми здійснимо подорож у далеке минуле і познайомимося з великими, неповторними, прекрасними спорудами ,які відносяться до чудес світу. Наш корабель не звичайний, а мрійно-енергетичний. Він рухатиметься лише тоді, коли енергія кожного, яка виникає під час правильної відповіді на запитання, об’єднається в потужний потік енергії всього класу. Якщо ви готові до польоту, то пристібнемо ремені безпеки і – в дорогу!ІІІ. Основна частина- ПодорожПочинаємо акумулювати енергію, щоб вивести наш корабель у простір. Для цього повторимо все, що знаємо про дроби.1)      з яких частин складається десятковий дріб? Яким знаком вони розділені?
2)      Назвати розряди, які записані після коми в десятковому дробі.
3)      Як порівнюються десяткові дроби?
4)      Як округлюються десяткові дроби?
5)      Як додати десяткові дроби?
6)      Як помножити десяткові дроби?
7)      Як поділити дріб на дріб?
8)      Округліть: 0,678, 1,423, 3,597  до сотих
       13, 22; 2, 94; 27,95  до десятих
      9) як помножити десятковий дріб на 10 ,100 ,1000?     10) як поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000?     11) як помножити десятковий дріб на 0,1, 0,01, 0,001? Молодці! Я відчуваю, що наш корабель має енергію ,щоб відірватися від землі. Заплющуємо очі і летимо.Наш корабель плавно відірвався від землі і полинув у далеке , невідоме минуле. Ми наближаємося до країни Єгипет, яка знаходиться на півночі Африки. З півдня на північ її перетинає річка Ніл. А на західному березі річки видніються величезні пагорби. Їх називають пірамідами. Щоб побачити їх і почути розповідь про них, нам потрібно усно розв’язати вправи.(Усний рахунок)Єгипетські піраміди, це не просто будівлі, а поховання єгипетських царів – фараонів. Найбільша з них – піраміда Хеопса, яку було побудоване майже 5 тис. років тому. Її висота 150 метрів.щоб обійти піраміду, треба пройти близько кілометра. На її будівництво витратили більше 2 мільйонів кам’яних брил, найменша з яких важить 2,5 тони. На будівництві піраміди працювали одночасно 100 тисяч чоловік. Будівництво тривало 30 років. І сьогодні в Єгипті залишилося майже 100 пірамід.  Наша подорож продовжується. На березі видно велике, багате та красиве місто, воно славилося ремісниками, письменниками, вченими, бібліотекою. Люди їздили в це місто вчитися. Це місто – Олександрія. Біля входу в олександрійську гавань лежить острів Фарос. На ньому споруджено великий маяк, висота якого 140 метрів. Верхня частина маяка має круглу форму, над нею купол, на якому стояла статуя бога Посейдона, висотою 7 метрів. Під куполом горів вогонь маяка ,світло якого підсилювалося металічними дзеркалами. Вогонь ,який тут горів, було видно за 100 кілометрів. Та, на жаль, маяк не зберігся до нашого часу, він був зруйнований землетрусами ,ми можемо  його лише на малюнку. Ой, що це? Я чую тривожні сигнали. Нашому кораблю потрібно підзарядитися. А для цього розв’яжемо рівняння:  х + 0,02 = 1,3,   х = 1,28;х * 0,02 = 2, 36,  х = 11,8;х – 1,7 = 13,3,     х = 15;х * 0,3 = 2,52,     х = 8,4; І разом з тим розшифруємо назву міста до якого ми наближаємося.Так! Це місто Ефес. Тут ми відвідаємо храм Артеміди, побудований з чистого мармуру. Його будували 120 років. Зовні храм був прикрашений колонами. У головному залі стояла статуя Артеміди, висота якої  15 метрів, оздоблена коштовним камінням. (Артеміда – покровителька міста, богиня родючості). На жаль, храм Артеміди був спалений Геростратом, який хотів увійти в історію будь-якою ціною. Його можна побачити на картинці, але для цього потрібно розв’язати задачі.  Продовжимо нашу подорож. Наш курс на острів Родос, який знаходиться у східній частині Середземного моря. У центрі на торговельній площі стояла найбільша у світі статуя юнака, заввишки 36 метрів, яка зображала бога сонця Гелі оса. Називали її Колос Родоський. Вона була зроблена  з бронзи і служила маяком на острові. Про те, що сталося з нею, дізнаєтеся, коли виконаєте завдання. Розв’язати нерівності:0,*2 > 0,3*,
0,7* < 0,*62,
5,9*2 < 6,13*,
8,8*8 < 9,111*.
0,*7 > 0,4*
 Статуя простояла більш як півстоліття. Зруйнував її страшний землетрус. Уламки бога сонця декілька століть пролежали біля гавані, поки один з правителів не вирішив продати її на переплавку. А для цього потрібна була ціла флотилія кораблів, а потім ще караван з 900 верблюдів. Далі наш шлях лежить на материк. Перед нами пустеля.  А ось – найбільше місто стародавнього світу  - Вавилон. Біля брами стояв царський палац з висячими садами. Це було просто диво. Сади стояли на склепіннях, опертих на стовпи з кам’яних брил ,покладених одна на одну. На них лежали щільно припасовані пальмові балки, на які було насипано товстий шар землі, де росли різноманітні дерева і квіти. Щоб побачити ці сади і почути розповідь про них, нам потрібно розв’язати рівняння.  Могутній вавилонський цар вибрав собі за дружину красуню царівну з гірської країни Мідії. Довго дивилася царівна на Вавилон, але місто не радувало її. Вона сумувала за батьківщиною. Засмутився цар. Він, владика Вавилону, зробить все, щоб розвіяти печаль коханої дружини: побудує сад, який би нагадував гірський ліс її батьківщини. Тисячі полонених зігнали на будівництво ,поруч з палацом царя побудували чотириповерховий будинок із цегли і каменю, на кожному поверсі якого був насипаний родючий шар землі, з верхньої тераси збігала вода, наче гірська річечка. Могутні колони підтримували споруду так, що здавалося, ніби сади висять у повітрі. Наш корабель переносить нас все далі. Але що це за світло таке яскраве попереду? Це космічні пірати, які відбирають енергію в інших. Нам потрібна підсилити енергетичне поле. Швидше до роботи. (Робота в різнорівневих групах) Тепер наш корабель у безпеці. Його енергія набагато більша ніж енергія корабля піратів. Нам нічого боятися, летимо далі! Перед нами Галікарнас, столиця стародавньої Карійської держави, де в ІV ст.. до н.е. царицею Артемісією побудовано одне із Семи чудес світу – мавзолей, де було поховано царя Мавсола. Він увінчав кохання цариці Артемісії до свого чоловіка. Мавзолей поєднував у собі піраміду, башту і грецький храм. Неперевершена досконалість художнього оздоблення. Підвалиною споруди служив велетенський мармуровий п’єдестал. На ньому стояв храм, оточений 36 іонійськими колонами, на яких тримався дах у формі 24-ступінчатої піраміди. Вершину піраміди було увінчано композицією, яка зображала Мавсола і Артемісію в
 колясці, запряженою четвіркою коней. Щоб побачити цю споруду потрібно заповнити ланцюжок обчислень.    
                                                                                             Летимо далі Наш шлях проліг до найкращої країни давнини  -Греції.Тут є храм в якому знаходилося диво. – Прекрасна статуя владики Олімпу .щоб дізнатись імя  цого бога  потрібно розв’язати приклади: 1,75:1,4+0,15=       
3,76:0,4 -5,4=                                                 Відповіді розмістити в порядку зростання
3,5 : 0,04 -37,5=          

4	50	0	1,4
в	с	з	е

4,5  : 0.9 – 5 =
 Скульптура Зевса вражала своєю величністю та оздобленням. Одяг Зевса та його волосся були із золота. Неприкриті частини тіла – зі слонової кістки, трон – з кедрового дерева.
Кожного ,хто бачив цю статую , над усе вражала майстерність , з якою скульптор  Фідій вирізьбив обличчя і фігуру Зевса.Здавалось , що Зевс ось-ось підніметься з трону.   
  Ну що ж друзі , час повертатись додому. У мріях літати просто , приємно, зручно  і дуже швидко. Можна розстебнути ремені безпеки . ми вже приземлились і попали у свій рідний клас.

ІУ. Підсумок уроку

Урок геометрії 7 клас

Тема:  Ознаки рівності трикутників. Рівнобедрений трикутник.                Розв’язування задач.

Мета: Узагальнити знання учнів з теми, удосконалити практичні

               вміння і навички; стимулювати розвиток логічного мислення,

               творчих здібностей учнів; формувати навички творчої

               співпраці; формувати здатність аналізувати, узагальнювати,

               робити висновки.

Тип уроку:узагальнення і систематизація знань , умінь і навичок.

Обладнання: комп’ютер, проектор, столи з сигнальними лампами,

                                                                                     конверти із завданнями.

«Геометрія – це широкий розкішний краєвид,

відкритий усім, для кого мислення становить

справжню радість»

В.Фухс (німецький математик)

Хід уроку

І. Організаційний етап.

   Учні об’єднуються у дві групи , які протягом уроку будуть  

   змагатись між собою.

ІІ. Повідомлення теми й мети уроку.

   Сьогодні заключний урок з теми «Ознаки рівності трикутників.

     Рівнобедрений трикутник». У ході уроку ми повторимо основні    

     факти, які засвоїли, систематизуємо та закріпимо вміння застосовувати ці знання під час розв’язування задач.

    Трикутник – одна з перших геометричних фігур, про властивості  якої людство дізналося ще в давнину. Задачі про трикутник знаходять у давньоєгипетських папірусах, старовинних індійських книгах. У папірусі  Ахмеса згадується про рівнобедрений трикутник, давні вавилоняни 4000 років тому вже знали про властивість кутів при основі рівнобедреного трикутника. У  Давній Греції в іонійській математичній школі, заснованій Фалесом, у школі Піфагора знали види і властивості трикутників. Систематизував ці відомості Евклід у першому трактаті з геометрії «Началах»

   Чому трикутник цікавив людей з давніх часів? Жорсткість трикутника використовувалась і нині використовується у будівництві й конструюванні. Будівельники , щоб зробити дах будинку надійним, користуються таким кріпленням кроков, зображених на малюнку.

Навіть у велосипеді використовується властивість жорсткості трикутника.

ІІІ. Актуалізація опорних знань. 

1.      Геометричний футбол.

Команди одна одній задають теоретичні питання.

     2.Тестові теоретичні завдання(хто швидше натисне на кнопку,                

        той і відповідає)

1.Фігуру, яка складається з трьох точок, які не лежать на одній прямій,   та всіх відрізків, що їх сполучають, називають…

   А)трикутником; Б)квадратом; В)колом.

2.Відрізок,що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони, називають…

А)медіаною; Б)висотою; В)бісектрисою.

3.Відрізок перпендикуляра, проведеного з вершини трикутника до прямої, яка  містить протилежну сторону трикутника, називають…

А)медіаною; Б)висотою; В)бісектрисою.

4.Суму всіх сторін трикутника називають…

А)катетом; Б)гіпотенузою; В)периметром.

5.Трикутник, у якого є прямий кут , називають…

А)рівностороннім; Б)рівнобедреним; В)прямокутним.

6.Відрізок прямої, який сполучає вершину трикутника з точкою на протилежній стороні і ділить кут трикутника навпіл, називають…

А)медіаною; Б)висотою; В)бісектрисою.

ІУ. «Гонка за лідером»

«Розум полягає не тільки в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання»

Довести рівність трикутників

Малюнки демонструються на слайдах.

Дві задачі розв’язуємо усно з поясненням, одну записуємо на дошці і в зошитах.

У. Гра «Світлофор»

Правильне твердження   -   зелений кружечок

Неправильне твердження – червоний

1.Аксіома – твердження, яке не потребує доведення.

2.Кут, суміжний з прямим кутом, прямий.

3.Суміжні кути завжди рівні

4.Периметр трикутника - це сума довжин його частин.

5.Якщо два кути рівні, то вони вертикальні.




    4

6.У рівнобедреного трикутника всі сторони рівні. 

УІ. Розв’язування задач

«Якщо ви хочете навчитися плавати, то сміливо заходьте у воду, а якщо хочете навчитися розв’язувати задачі, то розв’язуйте їх»                                                                     Д.Пойа

Задачі демонструються на дошку на слайдах

Перші три задачі усно, дві наступні колективно із записом на дошці, четверту самостійно в зошиті.

УІІ. Розгадати ребус

                                           ,                                    

                          КР               И  А

                     

                                                                         

,                             Н   Л  А

2                   

УІІІ. Жартівливі загадки.

1.Місце, де сходяться життєві шляхи медіани, бісектриси і висоти.

2.Яке чоловіче прізвисько переслідує  сестер з дитинства

3.Точка, яку любить знаходити медіана, навіть не маючи компаса.

ІХ. Термінологічне завдання

1.ГЕОМЕТРИЧНА ФІГУРА, ЯКА СЛАДАЄТЬСЯ З ТРЬОХ ВЕРШИН І ТРЬОХ СТОРІН.

2.ТРИКУТНИК, У ЯКОГО ВСІ СТОРОНИ РІВНІ.

3.ТРИКУТНИК, ОДИН КУТ ЯКОГО ПРЯМИЙ.

4.ПРОМІНЬ,ЯКИЙ ДІЛИТЬ КУТ НАВПІЛ.

5.ТРИКУТНИК, У ЯКОГО ДВІ СТОРОНИ РІВНІ.

6.ТРИКУТНИК, У ЯКОГО Є ТУПИЙ КУТ.

Х. Підсумок уроку                          

       ХІ. Домашнє завдання

АРИФМЕТИЧНА ТА ГЕОМЕТРИЧНА ПРОГРЕСІЇ

НАВКОЛО НАС

Мета:  узагальнити знання учнів з теми «Арифметична та геометрична прогресії»; продемонструвати практичне застосування даної теми в різних галузях; закріпити навички обчислення елементів прогресії; провести тестовий контроль з метою встановлення  рівня  усвідомлення навчального матеріалу;

розвивати творчу та розумову діяльність, вміння аналізувати та чітко і  зрозуміло висловлювати  власну думку; вміння самостійно здобувати знання, використовуючи різні інформаційні технології ; виховувати інтерес до предмету, вміння працювати у колективі,  взаємовідповідальність

Тип уроку: Урок систематизації і корекції знань і вмінь

Обладнання: проектор, комп’ютер, роздавальний матеріал, презентація до уроку

« Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

                                                                                                              Р. Декарт

Хід уроку:

І. Організаційний момент.

Відомий  математик С.Л.Соболєв сказав: «Є одна наука, без якої неможлива ніяка наука. Це – математика. Її поняття та символи слугують тією мовою, якою говорять, пишуть і думають інші науки, вона пояснює закономірність складних явищ, приводить їх до простих, елементарних явищ природи. Вона прогнозує, обчислює далеко вперед з великою точністю хід речей».

    На сьогоднішньому уроці ми розглянувши розв’язання різноманітних задач узагальнимо і систематизуємо наші знання з теми «Арифметична і геометрична прогресії».Запишіть число і тему уроку.

    Ми вивчаємо одну з найцікавіших тем математики – прогресії. Внутрішня гармонія, строга витончена краса роблять теорію арифметичної і геометричної прогресії відображенням фундаментальних властив остей життя того вимагає.

     На сьогоднішньому уроці ми побачимо ,як можна застосувати вивчене в житті, в науках.

Слайди 1-5

II.Перевірка домашнього завдання.

П’ять учнів отримують індивідуальні картки.

З рештою учнів фронтальне повторення матеріалу

1.  Сформулюйте означення арифметичної прогресії.

2.  Дайте означення геометричної прогресії.

3.  Що спільного в означеннях, чим вони відрізняються?

4. Яке число називається різницею n – го члена арифметичної прогресії?

5. Що називається знаменником геометричної прогресії?

III. Актуалізація опорних знань учнів

Робота в групах

Учням пропонується розгадати кросворд. Слайд 7

По вертикалі: 1.Послідовність, у якій кожний наступний член менший за попередній. 2.Послідовність чисел, у якій кожний член. починаючи з другого, утворюється множенням попереднього на стале число. 3. Нескінченна або скінченна сукупність чисел. 4.Слово „прогресія” у перекладі з латинської означає „рух вперед” або... Знаменник геометричної прогресії -3; -9; -27; -81;... дорівнює... 6. Стале число, множенням на яке утворюється кожний наступний член геометричної прогресії. 7.Різниця арифметичної прогресії 15,21, 27,...33,... 8. Число, додаванням якого утворюється кожне наступне число у арифметичній прогресії. 9. Термін „прогресія” вперше зустрічається у римського автора Боеція у... столітті. 10. По горизонталі ви прочитаєте слово...

Відповіді. 1. Спадна. 2. Геометрична. 3.Послідовність. 4.Прогрес. 5. Три. 6. Знаменник. 7.Шість. 8.Різниця. 9.П'яте.

	2	3
					6
			4
						7
1				5			8	9

2.Інтерактивна вправа "Незакінчені речення".

- Об'єкти, які пронумеровано натуральними числами 1,2,3,...,n,...

                                                          (Утворюють послідовність.)

- Об'єкти, які утворюють послідовність, називають....

                                                          (Членами послідовності. )

- Послідовність називають числовою, якщо....

                                                          (Її членами є числа.)

- Послідовність вважають заданою, якщо....

                                                          (Кожний її член можна визначити за його номером.)

- Існують способи задання послідовності -....

                                                          (Описовий, формулою n-члена, рекурентний.)

- Арифметичною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого,...

                                                          (Дорівнює попередньому, до якого додане одне й те саме число.)

- Геометричною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи з другого,...

                                                         (Дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число.)

 Перевір себе

Учням кожного ряду видається конверт. В цьому конверті картки, на яких написані частина формул. Завдання кожної групи: зібрати правильно ці формули, їх всього 8 формул. В конверті можуть бути і зайві картки.

Перевірка виконується після появи правильних відповідей на слайді.

7. Перший варіант заповнює таблицю „ Арифметична  прогресія”, другий варіант заповнює таблицю „Геометрична прогресія”. Одержаний результат кожний учень заносить в таблицю.

.

Далі « Розминка».

  Перед вами на картках записані різні послідовності. Ваше завдання – правильно визначити тип послідовності і вказати відповідь  .

          Арифметична прогресія – А; геометрична прогресія – Г; арифметична і одночасно геометрична – АГ; ні арифметична ні геометрична – Х.

1)      4; 8; 12; 16; 20; …       – А

2)      3; 3²; 3³; 3⁴; 3⁵; …        – Г

3)      -2; -5; -8; -11; -14;…   – А

4)      6; 6; 6; 6; 6; …           – АГ

5)      1; ½; ¼; 1/8; …          – Г     

6)      1; 0,1; 0,01; 0,001; … – Г

7)      2; 7 ; 9; 22; 36; …     – Х

8)      2; 3; 5; 7; 11; …       – Х

9)      2; 4; 6; 8; 10; …     – А

10)   9; 9; 9; 9; 9; …    – АГ

11)   2; 4; 8; 16; 32; … – Г

12)   1/5; 1/10; 1/15; 1/20; … – Г.

Обміняйтеся картками з товаришем по парті. Перевірте правильність ваших відповідей порівнявши їх з відповідями на екрані.

Підрахуйте кількість правильних відповідей.

IУ. Розв'язування задач.

Підсумовуванням арифметичних і геометричних прогресій та складанням відповідних

 задач займалися багато любителів математики протягом багатьох століть. 

У довньоруському юридичному збірнику "Руська правда" містяться відомості про приплід 

від худоби і бджіл за певний відомий проміжок часу, про кількість зерна, зібраного 

і визначеної ділянки землі та ін. Ці задачі, очевидно, не мали господарського 

чи юридичного значення, а, як і в інших країнах, були результатом розвитку інтересу 

до математики та математичного змісту даних задач.

Проте вперше задачі на прогресії виниклі зі спостережень над явищами природи і з досліджень суспільно-економічних явищ, до яких можна застосувати закон прогресії.Так, у вавилонських текстах розповідається про те, що збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п'яти днів відбувається за законом геометричної прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів - за законом арифметичної погресії з різницею 16. Широкий інтерес вавилонян до астрономії робить зрозумілим виникнення цієї задачі.

                        

   Історичні задачі.

 Шахмати – одна зі найдавніших ігр. Вона існує уже багато віків і щоб зрозуміти її, 

не потрібно вміти грати в шахмати: достатньо точно знати, що гра проходить на дошці, 

яка поділена на 64 клітини (чергуються чорні і білі клітини). Шахматну гру придумали в Індії. 

Ознайомившися  з нею  індуський цар Сирам, зохоплений дотепністю і різноманітністю 

можливих у ній ситуацій, покликав до себе її винахідника, ученого  Сету, і сказав йому: 

"Я хочу гідно нагородити тебе, Сета, за прекрасну гру, яку ти придумав.

 Ядосить багатий, щоб виконати будь-яке твоє бажання"

"Володарю,- відповів Сета,- накажи видати мені за одну клітинку шахматної дошки одну

 пшеничну зернину, за другу - 2 зернини,  за третю - 4, і так за кожну клітинку вдвічі більше, 

ніж за попередню".

"Ти одержиш свої зерна за всі 64 клітинки дошки, згідно твоєму бажанню. Але знай, що твоє

 прохання не варте моєї щедрості. Як учитель, ти міг би показати кращий приклад поваги до 

доброти свого пана. Слуги мої винесуть тобі твій мішок з пшеницею". 

На другий день придворні математики з'явилися до принца Сирама.

"Ми ретельно обчислили,- говорили вони йому,- усю кількість зерен, що бажає одержати 

Сета. Число це таке велике, що зерен не вистачить ні в яких коморах, навіть цілого царства. 

Не знайдеться такої кількості зерен і на всьому  просторі Землі. І якщо ти обов'язково хочеш

 видати нагороду, то накажи перетворити всі царства в поля, висушити річки, озера, 

розчинити кригу і сніги. Увесь цей простір засій пшеницею й усе, що виросте на ньому за 

5 років, накажи віддати Сеті. Тоді він одержить свою винагороду".

Слайд 9

Зі здивуванням слухав принц Сирам слова вчених. "Напишіть же мені це дивовижне число",

-сказав він.

Слайд 10

(на дошці записано 1, 2, 8, 16, 32,... S64 –?)

Учні розв’язують: в1=1, q=2, n=64

S64=263-1

S64 = 18 466 744 043 709 551 615

Слайд 11

Читає: 18 квінтильйонів 446 квадрильойнів 744 трильойна 73 білліона 709

мільйонів 551 тисяча 615.

Слайд 12.

Карл Гаусс.Якось учитель дав нам досить складне завдання; додати всі числа від 1 до 100. Учитель вважав, що учні досить довго щукатимуть відповідь. Але через кілька хвилин я написав на своїй грифельній дошці відповідь. Коли вчитель проглянув розв'язання, то побачив, що я винайшов спосіб скороченого знаходження суми членів арифметичної прогресії.

-Як же ти це підрахував?- запитав учитель.

-Дуже просто,- відповів я.

-Я додав 1 і 100, одержав 101. Потім додав 2 і 99, теж одержав 101 і так 50 доданків по 101 кожний. Помножив 101 на 50. Одержав 5050.

Здивований учитель зрозумів, що зустрів найобдарованішого учня у своєму житті. Слайд17.

Слайд 19.

Арифметична і геометрична прогресії у  фізиці

Розв’язання.

1доба=24год.; 24год.=1440хв.; 1440:20=72

За умовою задачі отримаємо геометричну прогресію: 1;2;4;8;…;

b₁=1, q=2

S_n=((b₁(qⁿ-1)):q-1)=((1*(2⁷² -1)):1)= 2⁷² - 1≈ 2⁷²(бактерії)

Відповідь: в організмі за добу буде 2⁷² бактерій.

Вчитель:  Можете уявити собі, що робиться в вашому організмі через добу! Ця задача закликає вас не нехтувати правилами власної гігієни.

Розв'язання. .Отримаємо арифметичну прогресію, де а₁=0,0002,  d=0,000001. Знаходимо  S₃₆₅

           2a₁ + d(n-1)

S₃₆₅= ‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ n

                   2

            2*0,002 + 0,000001*364

S₃₆₅=‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑‑ 365

                                2 

S₃₆₅= 0,79643г  якщо курець викурюватиме 1 цигарку в день.

Якщо ж він буде викурювати по 8 цигарок то кількість речовин, що осідає у його легенях збільшиться в 8 разів, тобто    6,37144г.

 Слайд 34.Кожні шість секунд тютюн забирає одне життя. Щорічно куріння стає причиною смерті 5,4 мільйонів чоловік. До 2030 р. кількість смертей внаслідок куріння збільшиться до 10млн чоловік за рік. Не куріть!

Армфметична і геометрична прогресії у літературі

Самостійна робота

1. Знайти різницю арифметичної прогресії: 2;-2;....

А.0.          Б. 2.

В. 4.         Г.-4.

2.   Знайти знаменник геометричної прогресії
(b_n),якщо b₁ =1, b₂ =6.

А. 5.         Б. 6.

В. 7.         Г. -5.

3.      Дано: (а_п) — арифметична прогресія,

а₁ = -3, d = - 6. Знайти а₅.

А. -21.      Б. 6.

В. 21.       Г. -27.

4.      Дано: ( b_п) — геометрична прогресія, b₁ = 16, q = .Знайти S₄ .    

А. -2.        Б. 14.

В. 7,5.      Г. –30.

5.      Дано: (а_п) — арифметична прогресія, а₁ = 8,d = . Знайти S₆ . 

А. 15 .    Б. 126.

В. 55,5.    Г. 15.

IV. Підсумок уроку.

Що можна сказати про математику і зокрема - про послідовності? Чи зустрічаються вони в житті? Чи пов'язані вони з життям? Як і де саме?

Інтерактивна вправа"Моя теза".  С лайд 35.Запронувати учням класу записати одним реченням на аркуші паперу головну ідею вивченого. Кожен за сорок п'ять секунд спробує переконати сусіда, що саме його теза важливіша за іншу. А далі пара на таких самих умовах переконує іншу пару про важливість уже їхньої спільної тези.

Об'єднана четвірка переконує іншу, і так доти, доки учні одного ряду не виберуть свого речника, який від їхнього імені  одним реченням на окремому аркуші паперу напише підсумок вивченого. Кожен чіпляє свій аркуш на дошку. Кількість тематично схожих висновків згодом визначатиме колективну думку про головну ідею уроку.

Інтерактивна вправа "Мікрофон". Учні, передаючи "уявний мікрофон", висловлюються по 

черзі (слово надається тому, у кого в руках "мікрофон").

- На сьогоднішньому уроці ми дізналися....

- Я б не хотів бути на місці....

- На сьогоднішньому уроці найважливішим відкриттям для мене було....

- Я б запитав одного з Мудреців про....

- На початку уроку я поставив перед собою мету. Ось як я її досяг....

- Сьогодні на уроці мені сподобалось....

- Сьогодні на уроці мені було важко....

 V.  Домашнє завдання.

Розвязати задачі:

1) «Мужик і купець».
Одного разу багач уклав,як йому здавалося,вигідну угоду з людиною,який цілий місяць щодня повинен був приносити по 100 тис. руб.,а натомість в перший день місяця багач мав віддати в перший день-1коп.,у другій-2коп.,у третій-4коп.,у четвертий-8 коп. і т. д. протягом 30 днів. Скільки грошей отримав багач і скільки віддав? Хто виграв від цієї угоди?
2) Підготовку до іспиту починають з 15 хв. В кожен наступний день її час збільшують на 10 хв. Скільки днів слід готуватися до іспиту в зазначеному режимі, щоб досягти максимальної тривалості підготовки, не впливає на здоров'я підлітка, 1годину 45хвилин
3) Туристи запланували пройти по річці 140 км. Скільки днів туристи будуть в поході, якщо у перший день пройшли 5 км, а кожен наступний день вони будуть проходити відстань на 2 км більше, ніж у попередній.

Заключне слово вчителя:
Урок на сьогодні завершено,
Але кожен повинен знати:
Пізнання, наполегливість, праця
До прогресу в життя приведуть!

Тема:     Тіла обертання: циліндр і конус

Мета:    сформувати поняття тіла обертання, поняття циліндра, конуса,їх елементів, домогтися засвоєння  властивостей циліндра та конуса, сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування цих понять і властивостей,  сприяти розвитку логічного мислення, обчислювальних навичок учнів, математичної мови, розвивати просторове уявлення, вміння спостерігати та аналізувати навколишні явища , сприяти розвитку інтересу до математики.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування вмінь.

                                        Хід уроку

І. Організаційний етап

Перевірка готовності до уроку, налаштування на роботу

Клас попередньо був об’єднаний у дві групи. Учні отримали завдання підготувати проекти

«Циліндр» і «Конус».

Епіграф уроку: «Геометрія є пізнанням усього , що існує» (Платон)

Учні отримують  листок оцінювання

№п\п	Незакінчене речення	Захист проектів	Усні вправи	Розв’язування задач за готовими малюнками	Письмове розв’язування задач	Гра «Хто знає?»	Загальна Сума балів

ІІ. Актуалізація опорних знань

Вправа «Незакінчене речення»

1 Фігура, яка складається з усіх точок площини, що  знаходяться на однаковій відстані від даної точки..

2.Фігура, яка складається з усіх точок площини, що знаходяться від даної точки на відстані, не більшій за дану…

3. Відрізок, який сполучає центр кола  з точкою на колі…

4. Відрізок, що сполучає дві точки кола…

5.Хорда,що проходить через центр кола…

6.Довжина кола обчислюється за формулою…

7.Площа круга знаходиться за формулою…

8.Знайти довжину кола, радіус якого 2см

9. Знайти довжину кола , діаметр якого 6см.

ІІІ. Захист учнівських проектів

ІУ. Формування  вмінь

Виконання усних вправ

1.Назвіть властивості циліндра, що однакові з властивостями прямої призми.

2.Твірна циліндра 12см.Чому дорівнює висота циліндра?

3.Прямокутник зі сторонами 6смі 9см обертається навколо меншої зі сторін. Чому дорівнює висота і радіус основи циліндра, утвореного в результаті цього обертання.

4.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого64см.кв.Знайдіть висоту циліндра і площу основи циліндра.

5. Чи правильно ,що твірна конуса менша від його висоти?

6.Чи може осьовий переріз конуса бути  нерівнобедреним трикутником? Прямокутним трикутником? Рівностороннім трикутником?

Практична робота

На моделях  циліндра та конуса виміряти довжину твірної ,радіуса та діаметра.

Графічна робота.

Зобразити в зошитах циліндр,конус та їх елементи.

Розв’язування вправ за готовими малюнками

1.Радіус циліндра 5см, висота 8см. Знайдіть довжину діагоналі осьового перерізу циліндра.

2.Радіус основи конуса 3см,його висота 4см. Знайдіть твірну конуса.

3. Площа основи конуса36п см.кв. Його твірна 10см. Чому дорівнює висота конуса?

Розв’язування задач

1.Осьовим перерізом циліндра є квадрат, площа якого дорівнює 36см.кв.Обчисліть довжину основи циліндра.

2.Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, площа якого 48см.кв.Площа основи циліндра дорівнює36псм.кв.Обчисліть висоту циліндра.

3.Діаметр коловорота колодязя -3дм, глибина колодязя - 14,13м. Скільки разів треба повернути ручку коловорота, щоб витягнути відро? (15р.)

4.Саджанці дерев висаджують за допомогою лісосадильної машини. Садильний апарат цих машин,що подає саджанці дерев у борозни, має вигляд диска діаметром 95,5см, на якому прикріплено 4 затискачі. Знайдіть відстань між сусідніми саджанцями.

У. Підсумок уроку

Гра «Хто знає»

1.Як називається тіло, яке складається з двох кругів, що не лежать в одній площині й поєднуються паралельним переносом?

2.Яку фігуру одержимо, якщо обертати прямокутний трикутник навколо його катета?

3.Який це циліндр, якщо його твірні перпендикулярні до основи?

4.Як називається пряма, яка проходить через висоту тіла обертання?

5. Як у циліндра називається відстань між основами?

Листок оцінювання

УІ. Домашнє завдання

Скласти кросворд,математичну казку або вірш про тіла обертання.

Алгебра 11 клас

Тема: Практичне застосування логарифмічної та показникової  функцій.

Мета: узагальнити і систематизувати знання про логарифмічну і показникову      

            функції, познайомити учнів з використанням логарифмічної  та  

             показникової  функції при вивченні явищ навколишнього світу,

             розвивати творче мислення, мовлення; виховувати інтерес  до

             математики.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань

Обладнання: ноутбук, проектор, картки з диференційованими завданнями

                                                                   «Винахід логарифмів,

     скоротивши роботу астронома ,

       продовжив йому життя»

П’єр  Лаплас

Хід уроку

І. Організаційний етап

    Здавалося б показникові та логарифмічна функція – суто математичні поняття.

Але вони зустрічаються при вивченні інших наук, а також в природі. Саме сьогодні ми поговоримо про практичне застосування даних функцій. Логарифмічна функція – не тільки одна з найважливіших тем, але і одна з найцікавіших. Навіщо були придумані логарифми? Звичайно для спрощення роботи під час обчислень.

ІІ. Історична довідка

Винайдення логарифма було пов’язане з двома постатями: швейцарцем

Бюргі(годинникарем,майстром астрономічних інструментів) і шотландцем

Непером, який також не був математиком за професією, астрономія була його захопленням. Великий обсяг обчислень спонукав шукати шляхи їх спрощення.

З історії логарифмів

Слово логарифм походить від грецької λογοφ (число) і αρίνμοφ (відношення) і перекладається, як “наслідок”, “відношення чисел”.

 Винайшов логарифм шотландський математик

Джон Непер у 1594 р.
Упродовж ХVI ст. різко зріс об'єм роботи, пов'язаної з проведенням приблизних обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач з астрономії, які мали безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні положення кораблів за зірками та Сонцем).

20 років присвятив Джон Непер своїм логарифмічним таблицям.

Упродовж майже трьох з половиною сторіч логарифмічні таблиці служили астрономам, геодезистам, інженерам , морякам, скорочуючи час на обчислення. Важко було уявити інженера без логарифмічної лінійки в руках.

 Не було б логарифмічної лінійки , не було б перших комп’ютерів.

У 1624 році англійський математик Едмунд  Гундер винайшов логарифмічну лінійку.

іІІ. Актуалізація опорних знань

1.     Три учні працюють біля дошки.

Картка №1

Обчислити:  -  +   

Картка   №2

Обчислити:   100^{0,5lg25 -3lg2}

Картка  №3

Обчислити:

2.     Повторення теоретичного матеріалу (Вправа «Незакінчене речення»)

3.     З рештою учнів розв’язування усних вправ, які через проектор проектуються на екран. («Хто більше?)

ІУ.  Логарифмічна спіраль

Логарифмічна спіраль – це крива, яка перетинає всі кути, що виходять з однієї точки під одним і тим самим кутом. Її рівняння виражається через логарифмічну функцію.

 

По логарифмічній спіралі   формується тіло циклону

Логарифмічна функція пов’язана з найрізноманітнішими  природніми процесами. По логарифмічній спіралі розташовуються квітки в суцвіттях соняшника. Закручуються раковини молюска, роги гірського барана, дзьоби папуг. Павук , сплітаючи павутиння, закручує нитки навколо центра по логарифмічних спіралях. Нічні метелики, орієнтуючись на точкове джерело світла, потрапляють у вогонь по логарифмічній спіралі, що скручується.

У. Знайди помилку.

Завдання проектуються на екран

•     Log ₃27=9        6

•     =3         =10

•        =12

•     =49       

•     =8

УІ. Логарифми у фізиці

1.Робота , яку виконує газ при ізотермічному процесі обчислюється за формулою:

     

    

      2.Рівень інтенсивності звуку:

              

3.     Угідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, щоб підводити потік води до турбіни.

 У гідротехніці по логарифмічній спіралі вигинають трубу, що підводить потік води до турбіни. Завдяки такій формі труби втрати енергії при зміні напряму течії в трубі виявляються мінімальними і напір води використовується з максимальною продуктивністю.

У техніці застосовують ножі, що обертаються. Леза ножів окреслені по дузі логарифмічної спіралі. Завдяки цьому лезо ножа сточується рівномірно.

Якщо літак буде летіти, дотримуючись весь час одного курсу, тобто перетинаючи всі меридіани під одним і тим самим кутом, то його шлях зобразиться на карті логарифмічною спіраллю

УІ. Знайдіть Х:

1). =3;       2) ;       3) =1;

4)

Розчини в природі можуть мати різну реакцію середовищ, яка характеризується різною концентрацією йонів гідрогену. Водневий показник- це від’ємний десятковий логарифм концентрації йонів гідрогену

                           РН=-  

УІІІ.Логарифми в економіці.

Вкладник поклав до банку 10000 гривень під12% річних. Через скільки років сума на рахунку подвоїться?

         ІХ. Логарифми в музиці

Піфагор був не тільки вчителем математики, але й гарним музикантом. Створив першу математичну теорію музики. Музиканти мають справу з математикою. Номери клавіш рояля являють собою логарифми кількості коливань відповідних звуків.

Х.Перевір себе

        1) 2)   – ,     3)

        5)  - ;  6) ; 7)3 .

ХІ.Підсумок уроку

Математика – це всеосяжна наука, без знання якої неможливо  ні пізнати навколишній світ, ні забезпечити науково-технічний прогрес. За словами Ейнштейна «Природа- це реалізація найпростіших математичних ідей»